Kilomeeter vabalangust Päikesesüsteemi planeetidel

Jaapani kosmoseuuringute agentuuris (JAXA) töötav planeediteadur James O'Donoghue on astronoomiaringkondades tuntuks saanud oma populaarteaduslike animatsioonide poolest. Neis üritab ta veidi teistsugusest küljest näidata planeetide suhtelisi mõõtmeid, vahemaid ja teisi omadusi, mida maisest perspektiivist on vahel raske mõista. Oma järjekordses animatsioonis, mis sündis koostöös Austraalia kosmoseühenduse liikme Rami Mandowga, demonstreerib O'Donoghue vabalt langeva keha kiirendust erinevate Päikesesüsteemi kehade puhul. Täpsemalt on animatsioonis näidatud, et kui kaua kulub pallil kilomeetri kõrguselt taevakeha pinnale kukkumiseks. Lisaks ajale on välja toodud palli lõppkiirus kokkupuutel pinnaga. Et antud "katse" viiakse läbi vaakumis, ei ole palli suurusel ja massil tähtsust, kuna õhutakistuse puudumisel kukuvad kõik kehad gravitatsiooniväljas sama kiirendusega. Tavaelus tundub see lihtne füüsikaline tõde ebaintuitiivne, kuid tõepoolest - õhu puudumisel kukuvad tolmutera ja sangpomm täpselt sama kiiresti. Kuna gaasilistel planeetidel (Jupiter, Saturn, Uraan ja Neptuun) ja Päikesel puudub selgelt eristatav tahke pind on nende taevakehade pinnaks loetud atmosfääri piirkond, kus rõhk küündib ühe baarini (100 kPa, 0,987 atm).

Animatsioonist saame teada, et Päikesesüsteemi suurima, massiivseima ja muidu võimsaima keha - Päikese - pinnale jõudmiseks kulub kilomeetri kõrguselt vabastatud pallil vaid 2,7 sekundit ning pall saavutab selle ajaga kiiruse 2663 kilomeetrit tunnis. See on 740 meetrit sekundis ehk üle kahe korra rohkem kui helikiirus Maa atmosfääris. Sellise kiirendusega ei suuda võistelda isegi mitte kõige kiirem hävitaja. Seevastu Marsi ja Jupiteri vahel tiirleva kääbusplaneet Cerese (läbimõõt 950km) puhul kuluks pallil kilomeetri läbimiseks üle pooleteise minuti ning saavutaks tagasihoidliku kiiruse 91 kilomeetrit tunnis. Meile tuttaval Maal, mille ümbert tuleks katse reaalsel sooritamisel atmosfäär ära kaotada, oleksid need arvud vastavalt 14,3 sekundit ja 502 kilomeetrit tunnis. Peaaegu sama kiiresti toimuks langemine Maa sõsarplaneedil Veenusel, mis on Maast vaid veidikene väiksem. Maast neli korda väiksemal Kuul langeks pall kilomeetri kõrguselt pikad 35 sekundit ja põrkuks selle pinnaga kiirusel 200 kilomeetrit tunnis.

Planeetide kuningas Jupiter, mis on võrreldes Maaga 317 korda massiivsem, tõmbab palli kilomeetri kauguselt oma "pinnale" vaid 9 sekundiga ning selle kiiruseks tuleb üle 800 kilomeetri tunnis. Seal asudes (ütleme, et Jupiteri atmosfääris hõljub mingi platvorm) kaaluksime me 2,5 korda rohkem kui Maal. Päris palju, aga ei midagi väga dramaatilist. Animatsiooni vaadanud inimesele võib ka mõnivõrra üllatav tunduda, et hiiglaslikul Saturnil langeb pall pinnale vaid pool sekundit kiiremini kui Maal. Ometigi on Saturn Maast 95 korda massiivsem. Maast 14 korda massiivsemal Uraanil kulub selleks aga lausa 0,7 sekundit kauem. Kuidas seda mõista?

Lühidalt on asi gaasiplaneetide madalas tiheduses. Nimelt lisaks planeetide kogumassile tuleb arvesse võtta, et kui kaugel asub langev keha nende massikeskmest. Nagu me gravitatsiooniseadusest teame tõmbavad kaks keha üksteist jõuga, mis on võrdeline nende masside korrutisega ning pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga. Selle definitsiooni juures tuleks aga täpsustada, et kauguse all mõeldakse kaugust ühe keha massikeskmest teiseni. See tähendab, et planeedi massikeskmest kaks korda kaugemal asudes langeb gravitatsioonivälja tugevus 4 korda (2ruudus), kolm korda kaugemal asudes üheksa korda (3ruudus), neli korda kaugemal asudes lausa 16 korda(4ruudus). Maa näitel asume me selle pinnal seistes selle massikeskmest kusagil 6400 kilomeetri kaugusel. Seega 6400 tuhande kilomeetri kõrgusel asudes langeks meile tuttava gravitatsiooni tugevus neli korda.

Niisiis võtame Saturni. Selle mass on 95 korda suurem kui Maal, kuid kuna selle tihedus on kaheksa korda madalam (Saturn hulbiks vees), asume me selle "pinnal" seistes selle massikeskmest üle 50 tuhande kilomeetri kaugusel. Teisisõnu, kui me suruksime Saturni kokku Maa suuruseks, siis selle pinnal seistes tunneksime me 95 korda tugevamat gravitatsiooni, kuid 50 tuhande kilomeetri kaugusel on see vaid veidi suurem kui Maa pinnal. Sama efekt tiheduse ja kaugusega massikeskmest seletab, et miks pall kukub Merkuuril ja Marsil umbes sama kiiresti, kuigi Marss on Merkuurist peaaegu kaks korda suurema läbimõõduga ja palju massiivsem. Merkuur on tänu oma ebaproportsionaalselt suure raudtuuma tõttu Marsist palju tihedam.