Suured arvud, kümmeastmed ja universum

Kui on üldse valdkonda, kus suured arvud on igapäevased, siis astronoomia on kindlasti üks neist. Kasutame siin lehel pea iga postituse all arve nagu miljon, miljard ja triljon, pannes nende järgi nimisõnu nagu tähed, valgusaastad, galaktikad. Valgusaasta on näiteks ligi kümme triljonit kilomeetrit pikk. Meie galaktikas on kolmsada miljardit tähte. Andromeeda galatika on kahe ja poole miljoni valgusaasta kaugusel. Tähtede arv vaadeldavas universumis võib küündida septillioni või oktillionini. Osakeste arv kvuattuordetsillionini.*

Aga mida need need arvud tegelikult tähendavad ja kui palju need üksteisest suuruse poolest erinevad? Üks parimaid ja säästikumaid viise suurte arvude kirjeldamiseks on need välja kirjutada niinimetatud kümme astmetena. Ehk siis mistahes arvu 10ga korrutades lisame me sellele mitte järjekordse tüütu nulli, vaid suurendame astendajat. Näiteks kümme korda kümme on 100 ehk üks kahe nulliga. Teisiti kirjutades on see 1*10². Arusaadav kui see näide ei tundu kuidagi lihtsam. Ka 10 korda 100 ehk 1000 ehk 1*10³ ei näe me erilist võitu lühiduses. Kui aga näiteks väljendades, et kui kui palju kilomeetreid on ühes valgusaastas ehk vahemaas, mille valguse kiirus vaakumis läbiks aastaga, saame numbritega 9 460 730 472 580 kilomeetrit aga astmeid kasutades (ja pisut ümardades) 9,461*10¹² kilomeetrit. Juba parem. Vaadeldavas universumis leiduvate osakeste arv võiks olla suurusjärgus 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ehk 1*10⁸¹.

Me pole leidnud paremat videot (parema muusikapalaga taustal) kümme astmete illustreerimiseks, kui allolev 1977. aasta lühifilm. See alustab meile tuttavatest igapäevastest mõõtkavadest ning väljub kümme astmeid ükshaaval suurendades peagi kosmosesügavustesse, et seejärel sisse lülitada tagurpidikäik ning sukelduda miko- ja nanomaailma. Eelmist mõõdet jääb tähistama piirjoontega kastikene, millest iga järgmine on kümme korda suurem/väiksem. Sama juhtub kiirusega, millega perpektiiv Maast eemaldub, ületades juba kusagil kaheksanda astme järel valguse kiiruse. Üks lihtne aga meie arvates tabav võrdlus sellise kasvu tõelisest tähendusest on, et üks million (10⁶) sekundit kestab kusagil 11,5 päeva, aga üks miljard(10⁹) sekundit 31,7 aastat ning triljon(10¹²) sekundit 31 709 aastat ehk mitu korda rohkem kui meie kirja pandud ajaloo kestvus.

Veel üks asi. Üks keerulisemaid asju astronoomias on mõista tähtede omavahelisi kaugusi. Näiteks öelda, et kui Päike oleks korvpalli suurune ja asuks Eestis, siis sellele lähim täht Proxima Centauri asuks sellest kusagil 7000 kilomeetri kaugusel ehk New Yorki kandis (liikudes mööda Maa kumerat pinda), ei anna meile ikkagi päris head võrdlust. Sest, et me ju ei taju tegelikult kui kaugel New York meist ikkagi asub. Antud videos soovitame me seepärast tähele panna seda igavat kohta Päikesest eemaldudes, kus ruudud ehk astmed muudkui suurenevad, aga taustatähed jäävad pikaks ajaks liikumatuks.

PS: Video suurim skaala peatub seal, kus lõppesid me täpsemad teadmised 1977. aastal. Nüüdseks näeme me Hubble kosmoseteleskoobi abil kusagil 100 korda kaugemale. Video viimane osa on aga pigem fantaasia.

*suurte arvude nimed erinevad maade lõikes. Näiteks ühte kaheksateistkümne nulliga nimetatakse Ameerikas kvintillioniks aga Suurbritannias hoopis triljoniks. USA's on triljon üks kaheteistkümne nulliga, nagu ka meil. Asi niinimetatud lühikese ja pika skaala kasutamises. Lühike skaala nimetab arve nullide arvust lähtudes, pikk skaala nullide kolmeste gruppide arvu järgi. Tekstis nimetatud arvud lähtuvad lühikesest skaalast.