Kuidas me juba tuhandeid aastaid tagasi Maa kuju teada saime

On raske öelda, et kes ja millal hakkas esimesena kahtlustama Maa ümarat kuju, kuid tõenäoliselt on seda ammuste ja võib-olla tundmatute mõtlejate poolt tehtud tuhandeid aastaid. Esimesed dokumenteeritud püüded igapäevaste vaatluste ja loogika abil Maa kuju järeldada pärinevad aga kusagil kahe ja poole tuhande aasta tagusest Antiik-Kreekast. Kusjuures päris kiiresti peale Maa kuju avastamist püüti selle ümbermõõtu ka katsete abil mõõta, saades selle aja kohta imekspandavalt täpseid tulemusi.

Täiesti esimene tänapäeva säilinud dokumenteeritud vihje Maa kuju kohta, mis võis muuhulgas osasid tollaseid filosoofe teemal mõtlema ärgitada, pärineb foiniiklastelt. Nimelt olevat Egiptuse vaarao Necho II palganud need toona kõige kuulsamad meresõitjad purjetama ümber Aafrika mandri aastal umbes 600 ekr. Nende väidetavalt kolm aastat kestnud retk viis Punasest merest lõuna poole, seejärel ümber Hea Lootuse Neeme ning sealt Atlandi ookeni põhjapiirkondadesse ja lõpuks tagasi Vahemerre. Reisi 70 aastat hiljem oma raamatus "The Histories" maininud Kreeka kuulus ajaloolane Herodotos aga kahtles selle toimumises, tuues oma kahtluste peamiseks põhjuseks foiniiklaste väite, et osa nende reisist paistis Päike südapäeval põhjast. Näib, et Herodotos ei olnud eales kaalunud võimalust, et Maa on ümar...sest sellele väitele nüüd tagasi vaadates oleksid ekvaatori lõuna poolkerale ületanud foiniiklased pidanud tõepoolest sellist vaatepilti tunnistama.

Foto nimega "Kuutõus", mille klõpsas 1968. aasta jõuluõhtul Apollo 8 missiooni astronaut William Anders Kuu orbiidilt.

Pole kindel, et kas just foniiklaste esmapilgul veider kogemus või midagi muud sundis mitmeid umbes samal ajal elavaid Kreeka filosoofe väitma, et Maa on sfääriline. Traditsiooniliselt omistatakse selle avastamise või õigemini väitmise au aga kuulsale matemaatik Pythagorasele (umbes 6. sajand ekr.). Siinkohal tasub märkida, et kreeklastel oli komme kõik suuremad avastused tagantjärele tuntud nimede arvele kirjutada. 5. sajandist ekr näivad näiteks nii Empedocles kui ka Parmenides sama väitvat. Kes neist ka tegelikult esimene oli, on ebaselge. Igatahes alates 5. sajandist ekr ei leidu enam ühtegi suurt filosoofi, kes oleks Maa sfäärilises kujus kahelnud. Näiteks Pythagorase koolkonna õpilane Platon (427 - 347 ekr) olevat oma Ateenasse asutatud koolis õpetanud Maa kuju järgnevate sõnadega (Socratese vahendusel): "Minu veendumus on, et Maa on ümmargune keha taevaste keskel ja ei vaja seetõttu ei õhku ega ühtki teist tuge seal püsimiseks." Enda raamatus Timaeus, mis oli ladina keeles saadaval terve keskaja, kirjutas ta samal teemal järgmist: "Maailm loodi kerana, ümar otsekui treipingis voolitud, selle kaugeimad punktid selle keskohast igas suunas sama kaugel, kõige täiuslikum ja kõige samasugusem kõigist kujudest."

Asjaolu, et ükski neist meestest ei toonud Maa kuju kohta teadaolevalt ühtegi põhjendust, on pannud ajaloolasi nende mõttekäikude teemal spekuleerima. Näiteks me teame, et Pythagoras oli esimene, kes järeldas, et Kuu on ümmargune jälgides ja mõeldes selle terminaatori (valguse ja pimeduse piir) kujule erinevate kuufaaside ajal. Kui Kuu on ümmargune, võis ta täiesti vabalt eeldada, et ümmargune peab olema ka Maa (ja teised taevased kehad). Seda enam, et matemaatikuna pidas ta sfääri üheks elegantseimaks kujundiks. Siis kui Anaxagoras umbes 70 aastat peale Pythagorase surma esimesena varjutuste põhjuse lahendas, sai üks kõige otseseimaid ümara Maa tõestusi ilmseks - kuuvarjutuste ajal libises Kuust üle Maa ümar vari. Sellise oma silmaga vaadeldava tõestusega oleksid pidanud kursis olema nii Empedocles, Parmenides kui ka Platon. Mis sest, et nad seda eraldi välja ei toonud. Kolmas väga otsene ja rannikuäärsetele rahvastele kättesaadav tõestus Maa ümarala kujule oleks olnud merele seilavate laevade komme kaduda silmapiiri taha laevakere ees ja purjed järel. Kas ja kes seda esimesena tähele pani ja kas see sütitas nende peas ka idee Maa kuju kohta, ei ole teada.

Kui Kuu läbib kuuvarjutuse ajal Maa varju on selle ümarat kuju Kuu pinnal näha. Peale seda, kui Anaxagoras varjutuste mõistatuse 5ndal sajandil ekr lahendas, sai sellest parim visuaalne tõestus sfäärilise Maa kohta. Fotol kolm erineval ajal tehtud fotot ühest osalisest kuuvarjutusest.

Esimene, kes loetles üles konkreetsed tõestused või argumendid Maa kuju kohta, oli Platoni staarõpilane ja polümaat* Aristoteles (384-322 ekr), kes Maa ümaras kujus põrmugi ei kahelnud. Tema enda sõnade kohaselt "Egiptuses ja Küprosel on näha tähed, mida ei näe põhjapoolsematelt aladelt" ja et sellest tulenev sfääriline Maa "ei saa olla väga suurte mõõtmetega, sest muidu ei oleks nii väikesel asukoha muutusel sellist mõju."

Aristotelese kolm peamist ümara Maa argumenti olid:

• Iga osake Maast püüdleb selle keskpunkti poole, kuni läbi koondumise ja rõhu moodustub sfäär (tegemist sisuliselt energia miinimumi printsiibiga)
• Rändajad suundumas lõunasse näevad lõunataeva tähtkujusid kõrgemale tõusmas ja vastupidi
• Maa vari Kuul on ümara kujuga

Kõigest pool sajandit peale Aristotelese surma jõuame me Eratostheneseni Küreenest (ca 276–194 eKr), kellest sai esimene inimene, kes võttis eesmärgiks mõõta ära Maakera ümbermõõdu.

Erathosthenes oli üks oma ajastu geniaalsemaid polümaate ja õpetlasi, kes oli korraga matemaatik, ajaloolane, filosoof, geograaf, poeet, astronoom, leiutaja, teatrikriitik, keeletadlane ja muusikateoreerik. Samal ajal kui tema kriitikud kutsusid teda pilkavalt Beetaks (kreeka tähestiku teine täht), kuna nende sõnul olevat ta igas oma ettevõtmises olnud paremuselt teine, kutsusid ta austajad teda omalt poolt Pentathloseks ehk viievõistlejaks, kuna ta olevat nende meelest olnud oskuslik igal alal. Igatahes tema püüdlus mõista tervet maailma ei jäänud tähelepanuta ning juba kolmekümnendates sai temast legendaarse Alexandria raamatukogu juhataja. Seal avanes tal ideaalne võimalus rahuldada oma lõputut uudishimu kõige vastu ning uurida kogutud teadmisi kõikjalt maailmast.

Sealsete kümnete ja sadade tuhandete papüüruserullide hulgast olevat ta ühel päeval avastanud esmapilgul triviaalse kirjelduse, et Lõuna-Egiptuse linnas Syenes (tänane Assuan) ei heida aasta kõige pikema päeva lõunal majad varje ning Päike paistab otse sügavate kaevude põhja. Ühesõnaga särab Päike seal seniidis. Kuna Alexandrias heitsid samal ajal majad varje, mõistis Erathosthenes kohe, et ainus võimalik seletus sellisele erinevusele on, et Maa pind peab olema kumer. Selle asemel, et võtta seda vaid kui järjekordset tõestust Maa kujust (see oli ometigi tolleks ajaks käibetõde), leidis Erathosthenes, et esmakordselt saaks ta selle põhjal kindlaks teha ümmarguse Maa mõõtmed. Ta peas hakkas küpsema lihtne, kuid geniaalne teaduslik katse, mis on üks kirjapandud ajaloo esimesi.

Saksa kunstniku Von Corveni ettekujutus Alexandria raamatukogust, mis oli antiik-maailma haritlaste keskus.

Paraku hävines Erathosthenese enese kirjeldus katsest (rääkimata kümnetest tuhandetest hindamatutest töödest teiste tollaste Kreeka mõtlejate poolt) peale seda kui Alexandria raamatukogu kaliif Omari käsul 642. aastal moslemite invasiooni käigus põlema süüdati. Tema põhjendus selle andestamatu hävitustöö õigustuseks olevat kõlanud järgnevalt: "Kui need raamatud nõustuvad Koraaniga, siis pole neid meile vaja; kui need lähevad Koraaniga vastuollu, siis hävitage need". Igatahes Erathosthenese kuulsast katsest teame me vaid tänu sajandeid hiljem elanud astronoomi ja ajaloolase Cleomedese poolt säilinud ümberjutustusele, millega ta üritas ammuse mõtleja teedrajavat tööd populariseerida. Kuigi Cleomedese versioon sellest on lihtsustatud, on selle kirjeldus tõenäoliselt üsna originaalilähedane.

Niisiis, Erathostheneses olevat arutlenud, et kui tal õnnestuks mõõta ära Päikese nurk Alexandrias aasta pikimal päeval, saab ta teada kahe linna vahelise nurga kumera Maa pinnal (kujutage ette, et linnadest ulatub üks pikk sirgjoon Maa südamesse). Teades lisaks kahe linna vahelist kaugust, saab ta lihtsa korrutustehte abil välja arvutada Maa ümbermõõdu. Esimese mõõtmiseks kasutas ta sirgelt maasse torgatud tokki, mille poolt heidetud varju pikkuse järgi arvutas ta Päikese nurgaks suvise pööripäeva lõunal ümmarguselt 7 kraadi seniidist silmapiiri poole. Kahe linna vahelise kauguse mõõtmiseks palkas ta bematistid ehk Antiik-Kreeka professionaalsed maamõõtjad, kes sõna otseses mõttes mõõtsid sammudega Alexandria ja Syene kauguseks umbes 5000 staadionit (toonane pikkusühik, kokku umbes 800km). Kuna 7 kraadi moodustavad 360 kraadist umbes 1/50, pidi Erathosthenes Maa ümbermõõdu saamiseks korrutama kahe linna vahelise kauguse viiekümnega. 5000x50=250 000. Tema täpsemaks tulemuseks olevat olnud 252 000 staadionit. Kuna me teame, et tollane staadion vastab tänapäeval umbes 155-160 meetrile, erines Erathosthenese tulemus tegelikkusest (40 008 km) kõigest -2,4% kuni +0,8% võrra!

Kirjeldus Eratosthenese katsest Maa ümbermõõdu mõõtmisel. Teades päikese nurka Alexandrias samal päeval kui see paistis otse kaevu Syenes ja kahe linna vahemaad, sai ta lihtsa korrutustehte (50x5000) arvutada välja Maa umbkaudsed mõõtmed.

Kuigi Erathosthenese tulemus on hämmastavalt täpne ja isegi tänapäevased sama meetodi korduskatsed ei ole suutnud veamarginaale väga oluliselt vähendada, tegi ta selle käigus ka paar viga. Näiteks olevat ta eeldanud, et Alexandria ja Syene asuvad ühel meridiaanil (üksteise all) ja viimane neist asub täpselt põhjapöörijoonel (laiuskraad, kus suvisel pööripäeval on Päike otse seniidis). Võttes arvesse, et sammudega ligi 800 kilomeetrise vahemaa ja umbes 7 kraadise varju pikkuse mõõtmised on kaugel täppisteadustest, jääb üle vaid spekuleerida, et kuidas ta ikkagi õigele vastusele nii lähedal sai. Kas võib olla tegi ta põhjaliku teadlasena aastate jooksul mitmeid mõõtmisi ja tuletas neist keskmise või siis oli tegemist tõesti väga õnneliku kokkusattumusega? Seda viimast näib mingil määral toetavat asjaolu, et Erathosthenese lõplik tulemus 252 000 staadionit on kahtlaselt ümmargune arv, mis pealegi jagub kõigi arvudega ühest üheksani.

Olles varustatud teadmisega Maa mõõtmetest, asus Erathostheneses seda kohe ka rakendama. Oma kolmeköitelisesse raamatusse "Geographika", mis pole kahjuks säilinud, olevat ta visandanud terve maakera, kuhu ta kandis peale kõikide tuntud linnade ja riikide omavahelised asukohad ja piirid. Lisaks jagas ta esimesena Maa viieks kliimavööndiks, kandis kaartidele meridiaanid ja paralleelid, arvutas välja Maa pöörlemistelje nurga ja spekuleeris laamtektoonikast. Seda teost loetakse tänapäevase geograafia alguseks. Peale selle üritas ta arvutada Maa ja Päikese vahemaad, Kuu kaugust ja Päikese ümbermõõtu ning leiutas liigaastad.

Möödus veel 150 aastat enne kui Maa ümbermõõdu arvutamise võttis ette samuti hiilgava polümaadina ajalukku läinud Posidonius (135-51 ekr). Tema meetod selle arvutamiseks kasutas aga Päikese asemel Kiili tähtkujus asuvat Canopuse tähte. Nimelt olevat Posidonius Rhodose saarel viibides märganud, et see tähistaeva heleduselt teine täht asus sealt vaadates täpselt horisondi kohal, aga Alexandriast mõõtis ta selle kõrguseks umbes 7,5 kraadi. Kuna ta arvas, et Alexandria asub Rhodosest umbes 5000 staadiumi kaugusel, arvutas ta sarnaselt Erathosthenega Maa ümbermõõduks 39 000 kilomeetrit (viga tegelikkusega paar protsenti). Taaskord väga täpse tulemuse taga oli aga kaks üksteist tühistavat viga. Nimelt oli Canopuse kõrgus Alexsandriast tegelikult 5,1 kraadi ja kahe asukoha omavaheline kaugus Posidoniuse hinnangust tublisti väiksem. Teisisõnu oli kahe vea määrad parajad, et tulemus oleks õige.

Paraku tekitasid Posidoniuse õnnelikud vead palju segadust, kui näiteks sajandeid hiljem annab Cleomedes teada, kuidas kuulus Egiptuse astronoom Ptolemaios Posidoniuse tulemuse ringi arvutas, kasutades Rhodose ja Alexandria vahemaaks oluliselt täpsemat 3750 staadiumit. Kuna aga Canopuse kõrgust Alexandrias ei vaevunud ta nähtavasti kontrollima, sai ta Maa ümbermõõduks hoopis 29 000 kilomeetrit ehk kusagil veerandi tegelikust vähem. Asja ei teinud lihtsamaks tema poolt kasutavad pikkusühikud, mille väärtuste üle vaieldakse veel tänaseni. Huvitav, kuidas osad vead võivad vahel ajaloo kurssi muuta. Nimelt otsustas Christopher Columbus oma kuulsa mereretke planeerimisel valida Maa ümbermõõduks Posidoniusest alguse saanud ja Ptolemaiose poolt valeks arvutatud väärtuse. Kui ta oleks usaldanud pea 1700 aastat tagasi elanud Erathosthenese töid (millega ta oli ka muuhulgas tuttav), poleks ta võib olla suundunud otsima otseteed Aasiasse, mis juhatas ta viimaks Ameerika mandri (taas)avastamiseni. Olgu siinkohal mainitud, et vaatamata laialt levinud müüdile, nagu oleks keskaegses Euroopas peetud Maa lapikuks, tunnistasid praktiliselt kõik toonased haritud inimesed selle sfäärilisust.

Tänu sellele, et Columbus usaldas Posidoniusest alguse saanud ja Ptolemaiose poolt valeks arvutatud väärtust Maa ümbermõõdust, pidas ta Maad oluliselt pisemaks, kui see tegelikult oli ning arvas, et ta suudab purjetada Euroopast otse Aasiasse.

Peale 16. ja 17. sajandite teadusrevolutsiooni ja sellele järgnenud valgususajastut muutusid hinnangud Maa ümbermõõdu kohta üha täpsemaks. Peagi hakati spekuleerima, et Maa ei tohiks pöörlemise tõttu olla täiuslik sfäär, vaid pigem poolustelt veidi kokku surutud geoid. Selle tõestamiseks korraldas Pariisi Teaduste Akadeemia 1735. aastal kaks ekspeditsiooni planeedi ekvaatorile ja polaarjoonele. Seal ja ühtlasi Prantsusmaal Pariisi lähistel üritati mõõta meridiaanikaare ehk kujutletava lühima poolustevahelise joone pikkusi ühe nurgakraadi ulatuses (üht mööda Maa pinda jooksvat meridiaanikaart saab jagada 180ks ühekraadiseks lõiguks). Mõõdistamiste tulemusel saadi nende lõikude ümmargusteks pikkuseks polaarjoonel Lapimaal 111,9km, Prantsusmaal 111,3 ja ekvaatoril Peruus 110,9km. Pooluste poolt ekvaatori suunas lühenevad pikkused kinnitasid, et Maa peab tõepoolest olema poolustelt lapikum ja ekvaatorilt tüsedam. Täpsemalt saadi tulemusteks, et Maa lapikuse parameetriks on 1/217.**

19. sajandil tehti veel mitu sarnast mõõdistamist, millest iga järgmine täpsustas Maa kuju üha paremini. Neist konkurentsitult täpseim ja ka meie jaoks eriliseim oli Saksa päritolu astronoomi ja geodeedi Friedrich Georg Wilhelm Struve ja Eestis sündinud astronoomi ja geodeedi Carl Friedrich Tenneri koostöös toimunud meridiaanikaare mõõdistamine aastatel 1816-1855. Nüüdseks lihtsalt Struve meridiaanikaare või geodeetilise kaare nime kandev triangulatsiooniahelik algas Hammerfestist Norras ning ulatus läbi 10 riigi territooriumi Izmailini Ukrainas. Teiste hulgas läbib see ka Eestit, kusjuures kaare esimene punkt asus Tartu Tähetornis, mille direktoriks Struve aastatel 1820-1839 oli. Kaar koosneb ühtekokku 258st kolmnurgast, 265st põhipunktist, kümnest baasjoonest ja ulatub üle 2800 kilomeetri ning lubas toonase aja kohta ülitäpseid hinnanguid Maa kuju kohta. Nüüdseks juba pea kakssada aastat vana mõõdistamiste tulemuseks saadi, et Maa lapikuse parameetriks on 1/294,26 ja selle ekvatoriaalseks raadiuseks 6 378 360,7 meetrit. Tänapäevaseks kõige täpsemaks tulemuseks Maa kuju kohta on, et selle lapikuse määraks on 1/298,257223563 ja ekvatoriaalseks raadiuseks 6 378 137 meetrit ehk viimane arv erineb Struve ja Tenneri tulemusest vaid 223,7 meetrit.

Struve geodeetiline kaar koosneb hoolikalt välja mõõdetud kolmnurkadest, mille ahel ulatus üle 2800 kilomeetri Hammerfestist Norras kuni Izmailinini Ukrainas.

Aega taaskord pisut edasi kerides jõuame lähiminevikku, kus inimesed rebisid ennast Maa küljest üha edukamalt lahti ning esmakordselt ajaloos sai võimalikuks Kreeka filosoof Socratese (470 – 399 ekr) ammune unistus: "Inimene peab tõsuma Maa kohale - selle õhu otsa ja kaugemale - ainult siis mõistab ta täielikult maailma millel ta elab." Näiteks USA testipiloot Arthur "Kit" Murrayst sai 1954. aastal esimene inimene, kes nägi X-1A nime kandva rakettlennukiga üle 18 kilomeetri kõrgusele lennanult oma silmaga Maa kumerust. Üheksa aastat hiljem, kui NSVL kosmonaut Alexei Leonov sooritas esimese kosmosekõnni sadade kilomeetrite kõrgusel Maast, kirjeldas ta avanenud vaatepilti järgevalt: "Maa oli väike, helesinine ja uskumatult üksildane, meie kodu, mida peab kaitsma otsekui püha reliikviat. Maa oli täiesti ümmargune. Ma arvan, et ma ei teadnudki mida sõna ümmargune tähendab, enne kui ma seda kosmosest nägin." Mõned aastat peale seda said Apollo 8 nimelise missiooniga Kuu juurde lennanud astronautidest esimesed inimesed, kes nägid kaugusest tervet Maad korraga. Missiooni komandör Jim Lowell meenutas hiljem: "Ühel hetkel juhtusin ma Maad vaatama oma põidla kõrvalt ja sellelt kauguselt mahtus terve planeet selle taha."

Esimene foto, millelt on näha Maa kumerust avaldati 1936. aastal USA aerofotograafide A. W. Stevensi ja Orvil A. Andersoni poolt, kes saatsid selle tegemiseks kaamera õhupalli abil ligi 22 kilomeetri kõrgusele.

Pika jutu kokkuvõtteks võib öelda, et Maa ümarat kuju on inimkond teadnud vähemalt kaks ja pool tuhat aastat, selle enam-vähem õigeid mõõtmeid peaaegu sama kaua ning selle täpsem kuju tehti kindlaks paarisaja aasta eest teiste hulgas Eestiga väga lähedalt seotud teadlaste poolt. Selle kõige valguses tunduvad viimasel ajal teatud ringkondades üles kerkinud väited Maa lapiku kuju kohta enam kui absurdsed. Lõpetuseks veel üks tabav ütlus ulmekirjanik ja teaduse populariseerija Isaac Asimovilt: "Kui inimesed arvasid, et Maa on lapik, siis nad eksisid. Kui inimesed arvasid, et Maa on sfäär, siis nad eksisid. Kui sa aga arvad, et neist esimesed eksisid sama palju kui teised, siis eksid sa rohkem kui nad kahepeale kokku."

*polümaadiks või ka polühistoriks nimetatakse inimest, kellel on teadmised ja oskused väga paljudes tegevus-, kunsti- ja teadusvaldkondades. Üheks ajaloo tuntumaks polümaadiks peetakse Leonardo da Vincit, kes oli korraga leiutaja, matemaatik, skulptor, maalikunstnik, arhitekt, muusik, botaanik, geoloog, anatoomik, insener, astronoom, paleontoloog ja ajaloolane.

**lapikuse parameeter f saadakse valemist (a-b)/a, kus tegur a on ellipsoidi ekvatoriaalne raadius ja tegur b selle polaaraadius.